Matematičar sa UNIBL osporio rezultat poznatog ruskog matematičara

Nebojša Đurić, ma, viši asistent za užu naučnu oblast Matematička analiza i primjene, zaposlen na Arhitektonsko-građevinsko-geodetskom fakultetu Univerzitetu u Banjoj Luci (UNIBL), osporio je rezultat poznatog ruskog matematičara Vjačeslava Jurka.

Naime, Đurić i Sergej Buterin, ruski matematičar sa Državnog univerziteta Saratov, objavili su naučni rad „O nejedinstvenosti konstrukcije Šturm-Liuvilovog operatora sa kašnjenjem“ u prestižnom naučnom časopisu „Communication in Nonlinear Science and Numerical Simulation“ sa impakt faktorom 4,11. Riječ je o radu u kojem je oboren rezultat profesora Jurka, jednog od vodećih svjetskih naučnika, specijalizovanih za inverznu spektralnu teoriju. 

Jurko je profesor na Državnom univerzitetu Saratov i do sada  je objavio  devet monografija i više od 500 istraživačkih članaka,  od toga preko 170 naučnih radova posvećenih upravo inverznim spektralnim problemima za različite klase operatora, uključujući funkcionalno-diferencijalne operatore sa kašnjenjem.

Inače, prije sedam mjeseci Nebojša Đurić i Sergej Buterin su objavili rad „O otvorenom problemu konstrukcije operatora Šturm–Liuvilovog tipa sa kašnjenjem“ u naučnom časopisu „Applied Mathematics Letters“ sa impakt faktorom 3,85. Riječ je o radu u kome su riješili matematički problem star četiri decenije, a što je izazvalo veliko interesovanje u svjetskoj matematičkoj zajednici. 

,,U tom radu smo dali negativan odgovor na pitanje: „Postoji li jedinstveno rješenje inverznog problema za Šturm-Liuvilove operatore sa konstantnim kašnjenjem i Dirihle/Nojmanovim graničnim uslovima?“. Već tada se pojavila sumnja u Jurkov rezultat koji se odnosi na teoremu jedinstvenosti inverznog problema Šturm-Liuvilovog operatora sa konstantnim kašnjenjem i Robinovim graničnim uslovima“, kaže Đurić.

„Kada pričamo o inverznom problemu Šturm-Liuvilovog operatora sa kašnjenjem, postoje dva problema. Jedan se odnosi na Dirihle/Nojmanove granične uslove, a drugi na Robinove granične uslove. Ako za jedan problem ne vrijedi teorema jedinstvenosti, onda je očekivano da ne vrijedi ni za drugi problem“, pojašnjava Đurić.

„Međutim, ispostavilo se da je problem sa Robinovim graničnim uslovima mnogo teži, nego što smo mogli da pretpostavimo. Na trenutke sam mislio da će nam biti potrebno nekoliko godina da riješimo problem“, kaže Đurić. 

Ipak nakon šest mjeseci rada na ovom problemu, Đurić i Buterin su uspjeli da konstruišu kontraprimjer i ospore teoremu jedinstvenosti koju je zagovarao čuveni prof. Jurko. 

Mnogi naučnici koji se bave ovom temom duži niz godina vjerovali su u teoremu jedinstvenosti. Nedavno je naš matematičar Nebojša Đurić počeo da zastupa ideju da u opštem slučaju rješenje ne mora biti jedinstveno. S tom idejom obratio se profesoru Jurku koji je odbacio tu tvrdnju i naveo da je ona pogrešna. Nedugo poslije Đurićevu ideju je prihvatio Sergej Buterin. Njihova saradnja se ispostavila uspješna, a njihovi rezultati su promijenili pristup u inverznoj spektralnoj teoriji za diferencijalne operatore sa kašnjenjem. 

Važno je naglasiti i to da mnogi procesi u prirodi često imaju nelokalno ponašanje, pa operatori s kašnjenjem i druge vrste nelokalnih operatora, često imaju primjenu u prirodnim naukama i inženjerstvu.

Radovi dostupni i na ResearchGate

Radovi Nebojše Đurića i Sergeja Buterina dostupni su i u poznatoj bazi ResearchGate, a mogu se preuzeti su na sljedećim linkovima:

1.    Rad ,,O nejedinstvenosti konstrukcije Šturm-Liuvilovog operatora sa kašnjenjem“
2.    Rad ,,O otvorenom problemu konstrukcije operatora Šturm–Liuvilovog tipa sa kašnjenjem“