Математичар са УНИБЛ оспорио резултат познатог руског математичара

Небојша Ђурић, ма, виши асистент за ужу научну област Математичка анализа и примјене, запослен на Архитектонско-грађевинско-геодетском факултету Универзитету у Бањој Луци (УНИБЛ), оспорио је резултат познатог руског математичара Вјачeслава Јурка.

Наиме, Ђурић и Сергеј Бутерин, руски математичар са Државног универзитета Саратов, објавили су научни рад „O нејединствености конструкције Штурм-Лиувиловог оператора са кашњењем“ у престижном научном часопису „Communication in Nonlinear Science and Numerical Simulation“ са импакт фактором 4,11. Ријеч је о раду у којем је оборен резултат професора Јурка, једног од водећих свјетских научника, специјализованих за инверзну спектралну теорију. 

Јурко је професор на Државном универзитету Саратов и до сада  је објавио  девет монографија и више од 500 истраживачких чланака,  од тога преко 170 научних радова посвећених управо инверзним спектралним проблемима за различите класе оператора, укључујући функционално-диференцијалне операторе са кашњењем.

Иначе, прије седам мјесеци Небојша Ђурић и Сергеј Бутерин су објавили рад „O отвореном проблему конструкције оператора Штурм–Лиувиловог типа са кашњењем“ у научном часопису „Applied Mathematics Letters“ са импакт фактором 3,85. Ријеч је о раду у коме су ријешили математички проблем стар четири деценије, а што је изазвало велико интересовање у свјетској математичкој заједници. 

,,У том раду смо дали негативан одговор на питање: „Постоји ли јединствено рјешење инверзног проблема за Штурм-Лиувилове операторе са константним кашњењем и Дирихле/Нојмановим граничним условима?“. Већ тада се појавила сумња у Јурков резултат који се односи на теорему јединствености инверзног проблема Штурм-Лиувиловог оператора са константним кашњењем и Робиновим граничним условима“, каже Ђурић.

„Када причамо о инверзном проблему Штурм-Лиувиловог оператора са кашњењем, постоје два проблема. Један се односи на Дирихле/Нојманове граничне условe, а други на Робинове граничне услове. Ако за један проблем не вриједи теорема јединствености, онда је очекивано да не вриједи ни за други проблем“, појашњава Ђурић.

„Међутим, испоставило се да је проблем са Робиновим граничним условима много тежи, него што смо могли да претпоставимо. На тренутке сам мислио да ће нам бити потребно неколико година да ријешимо проблем“, каже Ђурић. 

Ипак након шест мјесеци рада на овом проблему, Ђурић и Бутерин су успјели да конструишу контрапримјер и оспоре теорему јединствености коју је заговарао чувени проф. Јурко. 

Многи научници који се баве овом темом дужи низ година вјеровали су у теорему јединствености. Недавно је наш математичар Небојша Ђурић почео да заступа идеју да у општем случају рјешење не мора бити јединствено. С том идејом обратио се професору Јурку који је одбацио ту тврдњу и навео да је она погрешна. Недуго послије Ђурићеву идеју је прихватио Сергеј Бутерин. Њихова сарадња се испоставила успјешна, а њихови резултати су промијенили приступ у инверзној спектралној теорији за диференцијалне операторе са кашњењем. 

Важно је нагласити и то да многи процеси у природи често имају нелокално понашање, па оператори с кашњењем и друге врсте нелокалних оператора, често имају примјену у природним наукама и инжењерству.

Радови доступни и на ResearchGate

Радови Небојше Ђурића и Сергеја Бутерина доступни су и у познатој бази ResearchGate, a могу се преузети су на сљедећим линковима:

1.    Рад ,,O нејединствености конструкције Штурм-Лиувиловог оператора са кашњењем“
2.    Рад ,,O отвореном проблему конструкције оператора Штурм–Лиувиловог типа са кашњењем“